(theory Fixed_Size_BitVectors[32] :written_by {Silvio Ranise, Cesare Tinelli, and Clark Barrett} :date {07/07/2006} :sorts_description "All sort symbols of the form BitVec[i], where i is a numeral between 1 and 32, inclusive." :funs_description "All function symbols with arity of the form (concat BitVec[i] BitVec[j] BitVec[m]) where - i,j,m are numerals - i,j > 0 - i + j = m <= 32 " :funs_description "All function symbols with arity of the form (extract[i:j] BitVec[m] BitVec[n]) where - i,j,m,n are numerals - 32 >= m > i >= j >= 0, - n = i-j+1. " :funs_description "All function symbols with arity of the form (op1 BitVec[m] BitVec[m]) or (op2 BitVec[m] BitVec[m] BitVec[m]) where - op1 is from {bvnot, bvneg} - op2 is from {bvand, bvor, bvxor, bvsub, bvadd, bvmul} - m is a numeral - 0 < m <= 32 " :preds_description "All predicate symbols with arity of the form (pred BitVec[m] BitVec[m]) where - pred is from {bvlt, bvleq, bvgeq, bvgt} - m is a numeral - 0 < m <= 32 " :definition "This is a core theory for fixed-size bitvectors where the operations of concatenation and extraction of bitvectors as well as the usual logical and arithmetic operations are overloaded. The theory is defined semantically as follows. The sort BitVec[m] (for m=1, ..., 32) is the set of finite functions whose domain is the initial segment of the naturals [0...m), meaning that 0 is included and m is excluded, and the co-domain is {0,1}. The semantic interpretation [[_]] of well-sorted BitVec-terms is inductively defined as follows. - Variables If v is a variable of sort BitVec[m] with 0 < m <= 32, then [[v]] is some element of [{0,...,m-1} -> {0,1}], the set of total functions from {0,...,m-1} to {0,1}. - Constant symbols bv0 and bv1 of sort BitVec[32] [[bv0]] := \lambda x : [0...32). 0 [[bv1]] := \lambda x : [0...32). if x = 0 then 1 else 0 - Function symbols for concatenation [[(concat s t)]] := \lambda x : [0...n+m). if (x {0,1} with 0 < m <= 32, and returns an integer in the range [0...2^m), and is defined as follows: bv2nat(b) := b(m-1)*2^{m-1} + b(m-2)*2^{m-2} + ... + b(0)*2^0 o nat2bv[m], with 0 < m <= 32, which takes a non-negative integer n and returns the (unique) bitvector b: [0,...,m) -> {0,1} such that b(m-1)*2^{m-1} + ... + b(0)*2^0 = n MOD 2^m where MOD is usual modulo operation. [[(bvadd s t)]] := nat2bv[m](bv2nat(s) + bv2nat(t)) [[(bvsub s t)]] := nat2bv[m](2^m + bv2nat(s) - bv2nat(t)) [[(bvneg s)]] := nat2bv[m](2^m - bv2nat(s)) [[(bvmul s t)]] := nat2bv[m](bv2nat(s) * bv2nat(t)) where s and t are both of sort BitVec[m]. " :sorts ( BitVec[1] BitVec[2] BitVec[3] BitVec[4] BitVec[5] BitVec[6] BitVec[7] BitVec[8] BitVec[9] BitVec[10] BitVec[11] BitVec[12] BitVec[13] BitVec[14] BitVec[15] BitVec[16] BitVec[17] BitVec[18] BitVec[19] BitVec[20] BitVec[21] BitVec[22] BitVec[23] BitVec[24] BitVec[25] BitVec[26] BitVec[27] BitVec[28] BitVec[29] BitVec[30] BitVec[31] BitVec[32]) :funs ( (bv0 BitVec[32]) (bv1 BitVec[32]) (concat BitVec[1] BitVec[1] BitVec[2]) (concat BitVec[1] BitVec[2] BitVec[3]) (concat BitVec[1] BitVec[3] BitVec[4]) (concat BitVec[1] BitVec[4] BitVec[5]) (concat BitVec[1] BitVec[5] BitVec[6]) (concat BitVec[1] BitVec[6] BitVec[7]) (concat BitVec[1] BitVec[7] BitVec[8]) (concat BitVec[1] BitVec[8] BitVec[9]) (concat BitVec[1] BitVec[9] BitVec[10]) (concat BitVec[1] BitVec[10] BitVec[11]) (concat BitVec[1] BitVec[11] BitVec[12]) (concat BitVec[1] BitVec[12] BitVec[13]) (concat BitVec[1] BitVec[13] BitVec[14]) (concat BitVec[1] BitVec[14] BitVec[15]) (concat BitVec[1] BitVec[15] BitVec[16]) 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